北極出地各方天頂圖說

地球本是圓體，人居地面有南北各方，則經緯亦異，各以所居之天頂爲正。經緯之度有正交、斜交、横257交、直交，從南北出唐不回大頂衍道處，而移實出他而臥以天耳之合，郡康之定位則當主。蓋赤道居宗動天之中，别南北而內外，此乃大體正中界。自赤道南北各曰八至，南北二極測一出征，一同圍而分上下，此爲中分經度之運行也。其自赤道向南向北至於度，茍地面十經258度不同，可地而各有長短，惟居赤道下者，浮口卡比內他面相合。此句丁口集陽及諸節氣往自當田山中，故其事極出於地平，則爲斜交，而不能爲平分。其太陽行交諸節，孔子日月矣。如夏至則其大分在上，而似冬小分在上，面短夜長。今欲知是道，侯相田大頂作圖以明之。十記259僖山八山必一甲公海少公赤月四否心道輩天該分心多北郡安公此禪立回公妙命也。地子勝畛於經岱260如圖卽見人居此地，以赤道爲天頂，其南北二極不出入地，此正地平也。次見地平線，交諸節氣之線，在正當中，凡六時在地平上，六時有地平下，故太陽或行夏至，或行冬至，或春分，或秋分，其線上六時必全在地平上而爲晝，六時心全在也。平下而爲夜。凡諸節氣，日出必卯正初刻，日入必西正初刻，其晝夜卽爲平分，並無長短之别，但矇矓影稍異，冬夏二至必長於春秋二分之時也。日輪出入地平十八度，皆爲矇矓影，焉261能爲地平分也。其晝夜時刻各有長短焉，而長短之差則一因乎北極出地之差。今以京師北極出地四十度爲法，餘可類推。京師天頂圖列後。閒不聞說卷中辛容谷中詩：聖上四曲262尔，瓜帥本八十入公。臺高天九摇，知頂久儀滿亡辛圖匠程諡望多地雪仁開州日心263如圖北極出地四十度，南極入地亦目十度，赤離天頂南同是四十度，則地平線交於節氣線，亦不能在正中交。如交夏至線在於寅正一刻四分，其晝得五十九刻七分，每日九十六刻，則餘三十六刻八分爲夜，而甚短，因其線大半在地平上，故自春分歴夏至至秋分，皆得晝長而夜短。交冬至線在於辰初初刻十一分，其夜得五十九刻七分，餘三十六刻八分爲晝，則甚短，因其線大半在地平下，故自秋分歴冬至至春分，皆得夜長而晝短。264卽此可顯見晝夜長短，由於南北極之出入地平也。如欲知順天府每節氣時刻多寡，則看本日節氣在地平上時刻卽是晝，在地乎下時刻即是夜。假如於夏至視地平交於寅正一刻以上，共得二十九刻十一分，是從日出至午正初刻之數，加一倍卽從午正初刻至日入共得五十九刻七分，是爲晝之刻分，所餘卽夜之刻公也。諸節氣皆然。又欲知日出入時刻，卽視地平線於本節氣相交某時刻卽得。欲知隨節氣曚曨影時刻多少，亦看本265節氣，自矇曨影以上皆黃昏昧爽之刻分也。晝夜長短由於二極出入，而出入之差則山地，而所居處緯度不同。凡天頂近於赤道，則北極出地度數少，卽晝夜長短相差亦少。天頂遠於赤道，則北極出地度數多，卽晝夜長短相差亦多。試就直省緯度言之，廣東爲最南，廣州府視北極出地一十三度半，較之順天府少十六度半，則晝夜長短又自不同。廣柬天頂圖列後。266中叩地心平。廟憲編河東丁以天能名頂，高秋弘八六司丞七七子名好堂矣。冬小等斗一副。267如圖，地平線交夏至線在於卯初初刻二分，則書得五十三刻十一分，比順天夏至之晝少五刻十分。其餘節氣及日出入與朦朧影，按圖對之亦然。合觀三圖，顯見晝夜隨北極出地而各分長短。北極不出地者，是赤道爲天頂，左右節氣半在地平上，半在地平下，故晝夜必恒平。若北極出地或十度，則赤道亦過天頂南二十度，左右節氣同偏於南，亦皆二十度，故晝夜必有長知。葢人居赤道下者，恒見半天，若北極出地二十度，南極必入268地二十度，人居赤道北亦三十度，其所見之太北方必多二十，得見北極下二十度，此居赤道下者所不能見也。其於南方必少二十度，而不見南極下二士度。故其夏至節在赤道北二十度之分現於地而上，所得晝長。冬至節在赤道南，其二十度之分隱於地球下，故得晝短。故凡居赤道北者，緯度漸移而北，則其夏至晝漸加而長。今就渾儀攷之，北極出地十度，其地夏至之晝，較夜長二刻。若出地二十度，其夏至晝較夜長五刻，出地三十二、四十六九三269度，共夏卦夜夜夜刻出地四十，審較夜長十，出地五十四，較夜月卜八刻，出地六十度。其仁又曰：氏八都二於出地六十七度，則其地夏至太陽臨照增長四十八刻。所以然者，因其地夏至線不交地平，而全地平上，故其夏至之日九十六刻，太陽全行地面下，皆爲晝。而原夜冬至線在地平下，及其冬日九十六刻，太陽全行地平下爲夜。而無此兩日爲一下役也。若北極出地七丁度者，其270夏至前後五節氣線地平上，從小滿歷夏至至犬暑，几六十日，太陽行地上，不入地平。卽人士珍仁望至前後五節氣線皆在地平下。從小歷其凡六十日，太陽皆斜行地球下，不出地平，爲夜而無書。此六十日爲夜也。若北橋出地入，則夏時十節氣全在地平上，冬時十節氣斗夜長短全爲一百二十餘日。再若北十度，則此地以北髄僞祀271人八十四。二二北一面地，游子不孤極。一句句天守頂山豆錢易導多馬淨縣。272如圖北極居天頂，赤道爲地平，自春分歴夏至迄秋分，諸節氣全在地平上；自秋分歷冬至迄春分，諸節氣全在地平下。春秋分日躔赤道，其地至春分後始見日出地平漸高而至夏至二十三度半，卽復漸下而至秋分，皆行地平上，全爲晝而無夜。秋分後日入地平漸下而至冬至二十三度半，始又漸上而至春分，皆行地平下，全爲夜而無書。此則半年爲一晝夜矣。事雖未經日睹，葢依天地球推測之，而知其理之自然。試就中土徵之，亦有273可隆言。中本目十八度起，全度呆在三人從最南往北行，每二百五十里差二，北漸移而一。京師夏至目長於廣東夏至日，因廣州府北極出地二十三度半，夏至日五十三刻十一分爲晝，餘四十二刻四分爲夜。以江西較之，南昌府北極出地二十九度，夏至日五十五刻七分爲晝，餘四十刻八分爲夜，視廣東夜長短差二刻。江南江寧府北極出地三十度半，夏至日五十刻六274爲晝，餘三十九刻九分爲夜，視廣東晝夜長刻，視江西差刻。山東濟南府北極出地十七度，長五十八刻四分，餘爲夜，卽晝長於廣東五刻，長于江西三刻，長於江寜二刻。京師北極出地四十度，其晝夜長短所差愈多可知。自十八度推至四十二度，各方地度不同，卽長短互異。則自四十二度推而至於九十度之處，書夜漸長漸短，以半年爲晝，半年為夜，確可信矣。