第七論三珠域晝夜寒暑之變

三殊域者，極北，謂北極之下；極南，謂南極之下。一南北之中，謂赤道之下。凡遇南迤北漸近二極之下，735有一目全爲晝，一日全爲夜者。又有一月二月爲晝夜者。正當二極之下，卽半年爲晝，半年為夜。獨赤道之下，終古晝夜常平，此晝夜之變也。其寒暑，則二極下皆極寒，赤道下極征撰，普天下皆一年而冬夏一周，獨赤道之下一年面冬夏再周，此寒暑之變。今用此儀，悉可究陳也。依第五法，上下盤相加，視地平線以上時刻卽晝，以下卽夜。赤道之下，日行天頂皆夏，日行南北皆冬。假如地平線加於北極出地六十七度，盤中地平736線以上，全見夏至線上十二全時，全不見冬至線上十二全時，卽彼處夏至日晝長九十六刻，無夜。夏至日以後，節氣線漸入地平線下，漸有夜，至秋分而平，夜漸長至冬至夜長九十六刻，無晝。冬至日以後，節氣線漸出地平線上，漸有晝，至春分而平也。又如地平線加於北極出地七十度，盤中地平線以上，全見小滿、芒種、夏至、小暑、大暑五節線上十二全時，全不見小雪、大雪、冬至、小寒、大寒五節線上十二全時，卽彼處小滿以後至夏至，全見737日輪斜行地上三十日，夏至至大暑亦全見日於斜行地上三十日。凡六十日全爲晝。至大暑以後，節線漸入地平線下，漸有夜，至秋分而平，夜漸長。小雪以後至冬至，日輪斜行地下三十日，冬至至大寒亦斜行地下十日。凡六十日全爲夜。至大寒以後，節線漸出地平線上，漸有晝，至春分而平也。又凡日出入地十八度內，皆爲曚曨時刻，故此地雖大暑以後漸有夜，小滿以前尙有夜。其實太暑至處暑，穀雨至小滿，此兩月中夜亦常明，其時738夜極短，皆有黃昏味爽時刻故也。又如地平線加北極出地九十度，盤中北極在天頂線上，以赤道爲地平，地平線以上全見春分，至秋分日行赤道北半年中十二全時不見秋分至春分日行赤道南半年中十二全時。卽此地當春分日便見日半輪周行地平之上，以後漸高，至夏至周行於地平之上二十三度半强。以後漸下，至秋分日亦見半日輪周行地平之上，此半年全爲一晝。秋分以後漸下入地，至冬至周行於地平之下二十三度半739强，以後漸高，至春分復見半日輪周行地平之上，此半年全爲一夜。其自春分以前一月爲昧爽，秋分以後一月爲黃昏也。若赤道之下，南北二極平出地上，以極線爲地平，赤道爲天頂。盤中地平線以上，全見各節線及時刻線之半。不論是何節氣，恒得目出後四十八刻，目入後四址八刻終。古書夜常平也。其寒暑，則普天之下，恒由天頂近日而得暑，天頂遠日而得寒。今以天頂線加於兩極線，日躔恒在下，最近亦六十六度半弱，故二極下極740寒。以天頂線加於赤道線，日躔恒在上，最遠亦十三度半强，故赤道下極𤍠也。又赤道之下，以赤道爲天頂，故春分日行赤道，正居天頂，爲夏；日行漸北，迄夏至而極，爲冬。却回至秋分，行赤道正居天頂，復爲夏。日行漸南，迄冬至而極，復爲冬矣。亦緣天下寒暑，視日遠近，彼中曰遠近歲二周，故寒暑亦歲二周。不以一歲爲二歲者，曰復於次而成歲，不在寒暑也。或聞一年爲一晝夜，不信也。此乃西國人彼親741所經歴，無足疑者。因元史郭守敬四海測騐十七所內云：北海北極出地六十五度，夏至八十二刻，夜十八刻。又檢唐書載貞觀中骨利斡國獻馬使云，其國在西北，離京師二萬餘里，夜短書三長，從天色暝時煑羊纔熟，而東方色已曙。卽此二端，亦足徵北土石極長極短晝夜矣。第元人所至，止於北海，未至六十五度以北，故夜尙有十八刻。骨利斡所居，亦未至六十六度半弱，故夜尙有二三刻。可者，742髀若更北漸短，必至無夜，又更北，北極在天頂，必至一年爲一晝夜。試就此儀論之，其理亦不得不然。若骨利斡國夜短晝長，是彼中國夏台暨冬至必反而晝短夜長，如其刻數，而史書不言，則傳說未盡也。世聞耳目未經，而理之所是，不得不信否者，彼北極下人，又肯信吾以百刻爲晝夜哉？卽骨利斡使者歸，說唐朝晝夜刻數，彼國人必有不信者。所謂彼我異觀，更相笑也。或問：元人測得北海北極出地六十五度，夏至743晝八十二刻，夜一十八刻。今用此儀測得六十五度，夏至晝獨八十四刻，夜止一十二刻，何也？曰：授時歷周天三百六十五度四分度之一，酉歴三百六十度，則北海地分六十四度。授時日百刻，西歷九十六度。今此儀測得北海六十四度，夏至晝得八十刻少弱，夜得十五刻太强，兩測互算，正相合矣。