天地名体

天体浑宗

按后汉河间相张衡《灵宪》说：昔日先王将要推步天路，用以确定灵验的轨道，寻考本元，首先以浑天之体为准，这是正仪立度的基础，皇极由此建立，枢运由此考查。于是建立、考查，这就是天道的常理。圣人无心，因这些现象而产生心智，所以《灵宪》兴起说：太素之前，幽清玄静，寂寞冥默，不可作为形象。其中只有虚，其外只有无，像这样永久存在，这叫做溟涬，大概就是道的根源。

道的根源既已建立，从无生有，太素开始萌芽，萌芽而未有征兆，并气同色，混沌不分。所以道志的话说：有物混成，先天地生。其气与体固然不可得到而描绘，其迟速固然不可得到而记录。像这样又永久存在，这叫做厖鸿，大概就是道的躯干。道的躯干既已孕育，有物形成实体，于是元气剖判，刚柔开始分化，清浊处于不同位置。天成于外，地定于内。天体属于阳，所以圆而动；地体属于阴，所以平而静。动以行施，静以合化，堙郁构精，时育庶类，这叫做天元，大概就是道的实质。

在天成象，在地成形。天有九位，地有九域。天有三辰，地有三形。有象可效，有形可度，情性万殊，旁通感薄，自然相生，没有谁能记录。于是人中的精英成为圣人，实在开始纪纲而经纬它。八极地维，直径二亿三万二千三百里。南北则短减千里，东西则广增千里。自地至天，是八极的一半，则地的深度也一样。通而度之，这就是浑天。将要覆盖其数，用重差勾股，悬天的景，薄地的仪，都移动千里而差一寸，得到它。超过此而往，未曾有人知道。未曾有人知道的，就是宇宙。宇的表无极，宙的端无穷。

天有两仪以舞道中，其可看见的枢星，这就是北极。在南方的（极星）不显著，所以圣人不给它命名。其世之遂，九分而减二。阳道左回，所以天运左行，有验证于物，则人气左赢，形右缭。天以阳回，地以阴淳，所以天致其动，禀气舒光；地致其静，承施候明。天以顺动，不失其中，则四时顺至，寒暑不减，致生有节，所以品物用生。地以灵静作合，承天清化，致养四时而后育，所以品物用成。

凡至大者莫如天，至厚者莫若地，至质者曰地而已，至多莫若水。水精为汉，汉周于天而无列焉，思次质也。地有山岳以宣其气，精钟为星。星者，体生于地，精成于天，列居错跱，各有攸属。紫宫为皇极之居，太微为五帝之廷，明堂之房，大角有席，天市有座。苍龙连蜷于左，白虎猛据于右，朱雀奋翼于前，灵〔四库缺字1841〕圈首于后，黄神轩辕于中。六扰既畜，而狼蚖鱼鳖，罔有不具。在野象物，在朝象官，在人象事，于是备矣。

悬象著明，莫大乎日月。其径当天周七百三十六分之一，地广二百四十三分之一。日者，阳精之宗，积而成鸟，象乌有三趾，阳之类，其数奇。月者，阴精之宗，积而成兽，象兔，阴之类，其数偶。其后有冯焉者，羿请无死之药于西王母，姮娥以之奔月。将往，枚筮之于有黄，有黄占之曰：吉。翩翩归妹，独将西行，逢天晦芒，毋惊毋恐，后且大昌。姮娥遂托身于月，是为蟾蜍。夫日譬犹火，月譬犹水。火则外光，水则含景，故月光生于日之所照，魄生于日之所蔽。当日则光盈，就日则光尽也。众星被耀，因水转光。当日之冲，光常不合者，蔽于地也，是谓暗虚。在星，星微，月遇则食。日之薄，地暗其明也。繇暗视明，明无所屈，是以望之若大，方于中天，天地同明。繇明视暗，暗还自夺，故望之若小，火当夜而〔四库缺字3951〕光，在昼则不明也。月之于夜与日同，而差微。星则不然，强弱之差也。

众星列布，其以神著，有五列焉，是谓三十五星。一居中央，谓之北斗，动变定占，实司王命。四布于方，为二十八宿。日月运行，历示吉凶；五纬更次，用告祸福，则天心于是见矣。中外之官，常明者百有二十四，可名者三百二十，为星二千五百，而海人之占未存焉。微星之数，盖万一千五百二十。庶物蠢动，咸得系命，不然何以总而理诸？夫三光同形，有似珠玉，神守精存，丽其职而宣其明。及其衰，神歇精斁，于是乎有陨星。然则奔星之所坠，至则石矣。文耀丽乎天，其动者七，日月五星是也。周旋右回，天道者贵顺也。近天则迟，远天则速。行则屈，屈则留，回留则逆，逆则迟，迫于天也。行迟者觌于东，觌于东属阳；行速者觌于西，觌于西属阴。日与月以配合也。摄提、荧惑、地候见晨，附于日也；太白、辰星见昏，附于月也。二阴三阳，参天两地，故男女取焉。方星巡镇，必因常度，苟或盈缩，不逾于次。故有列司作使，曰老子四星：周伯、王逢、絮芮，各一，错乎五纬之间，其见无期，其行无度，实妖经星之所，然后吉凶宣周，其详可尽。

张衡《浑仪注》说：浑天如鸡蛋，天体圆如弹丸，地如鸡蛋中黄，孤居于内。天大而地小，天表里有水，天之包地，犹壳之裹黄。天地各乘气而立，载水而浮。周天三百六十五度四分之一，又中分之，则一百八十二度八分之五覆地上，一百八十二度八分之五绕地下，故二十八宿半见半隐。其两端谓之南北极。北极乃天之中也，在正北，出地上三十六度，然则北极上规径七十二度，常见不隐。南极乃天之中也，在南，入地三十六度，南极下规径七十二度，常伏不见。两极相去一百八十二度半强。天转如车毂之运也，周旋无端，其形浑浑，故曰浑天也。赤道横带天之腹，去南北二极各九十一度十九分度之五。

横带者，东西围天之中要也。然则北极小规去赤道五十五度半，南极小规亦去赤道五十五度半，并出地入地之数，是故各九十一度半强也。

黄道斜带其腹，出赤道表里各二十四度。

日之所行也。日与五星行黄道无亏盈，月行九道：春行东方青道二，夏行南方赤道二，秋行西方白道二，冬行北方黑道二，四季还行黄道，故月行有亏盈，东西南北随八节也。日最短，经黄道南，在赤道外二十四度，是其表也；日最长，经黄道北，去赤道内二十四度，是其里。故夏至去极六十七度而强，冬至去极百一十五度亦强。日行而至斗二十一度，则去极一百一十五度少强，是故日最短，夜最长，景极长，日出辰入申，昼行地上一百四十六度强，夜行地下二百一十九度少强。夏至日在井二十五度，去极六十七度少强，是故日最长，夜最短，景极短，日出寅日入戌，昼行地上二百一十九度少强，夜行地下一百四十六度强。

然则黄道斜截赤道者，即春秋分之去极也。

斜截赤道者，东西交也。然则春分日在奎十四度少强，西交于奎也；秋分日在角五度弱，东交于角也。在黄赤二道之交中，去极俱九十一度少强，故景居二至长短之中。奎十四、角五，出卯入酉，日昼行地上，夜行地下，俱一百八十二度半强，故昼夜同也。

张衡《浑仪图注》说：今此春分去极九十一度少强，秋分去极九十一度少强者，就夏历景去极之法以为率也。是以作小浑，尽赤道黄道，乃各调赋三百六十五度四分之一，从冬至所在始起，令之相当值也。取北极及衡，各针穿之为轴。取薄竹篾，穿其两端，令两穿中间与浑半等，以贯之，令察之与浑相切摩。乃从减半起，以为八十二度八分之五，尽衡减之半焉。又中分其篾，拗去其半，令其半之际，正直与两端减半相直，令篾半之际，从冬至起，一度一移之，视篾之半际多少，黄赤道几也。其所多少，则进退之数也。从北极数之，则去极之度也。各分赤道黄道为二十四气，一气相去十五度十六分之七。每一气者，黄道进退一度焉。所以然者，黄道直时，去南北极近，其处地少而横行与赤道且等，故以篾度之于赤道多也。设一气令十六日，皆常率四日差少半也，令一气十五日不能半耳，故使中道三日之中差少半，三气一节，故四十六日而差今三度也。至于差三之时，而五日同率者，一其实一节之间不能四十六日也，今残日居其策，故五日同率也。其率虽同，先之皆强，后之皆弱，不可胜记耳。至于三而复有进退者，黄道稍斜于横行，不得度故也。春分秋分所以退者，黄道始起更斜矣，于横行不得度故也，亦每气一度焉，故三气一节亦差三度也。至三气之后，稍远而直，故横行得度而稍进也。立春立秋，横行稍退矣，而度犹云进者，以其所退减其所进，犹有盈余未尽故也。立夏立冬，横行稍进矣，而度犹云退者，以其所进增其所退，犹有不足未毕故也。以斯言之，日行非有进退也，而以赤道量度黄道使之然也。本二十八宿相去度数，以赤道为强耳，故黄道亦有进退也。冬至在斗二十一度少半，最远时也，而此历斗二十度，俱一百一十五度强矣，冬至宜与之同率焉。夏至在井二十一度半强，最近时也，而此历井二十三度，俱六十七度强矣，夏至宜与之同率焉。

汉灵帝时，议郎蔡伯喈于朔方上书曰：论天体者有三家，宣夜之学绝无师法，周髀术数具存，考验天状多所违失，唯浑天近得其情。今史官所用候台铜仪，则其法也。立八尺圆体，而具天地之形，以正黄道，占察发敛，以行日月，以步五纬，精微深妙，百世不易之道也。

蔡氏《月令章句》说：天者，纯阳精刚，转运无穷。其体浑而包地，地上者一百八十二度八分之五，地下亦如之。其上中北偏，出地三十六度，谓之北极，极星是也。史官以玉衡长八尺，孔径一寸，从下端望之，此星常见于孔端，无有移动，是以知其为天中也。其下中南偏，入地亦三十六度，谓之南极，从上端望之，当孔下端是也。此两中者，天之辐轴所在，转运所由也。天左旋，出地上而西，入地下而东。其绕北极径七十二度，常见不伏，图内赤小规是也；绕南极径七十二度，常伏不见，图外赤大规是也。据天地之中而察东西，则天半见半不见，图中赤规截娄、角者是也。

东汉末年，吴人陆公纪论浑天说：先王的治国之道在于治理历法、明确时令，其根本的验证在于天象仪具。论及效法天象，没有比浑天说更好的了。浑天说的设立由来已久。从前颛顼帝派遣南正重掌管天象，帝喾也排定日月星辰，尧帝命令羲和恭敬地顺应上天，排定日月星辰的历法，舜帝接受禅让时，使用璇玑玉衡来齐整七政。从这些事例来看，往昔就已经确立了浑天之象，这是很明确的。

周公排列六十四卦，两两相承，反复形成卦象，以此效法天体的运行，周而复始，这就是昼夜的义理。所以《晋卦》彖辞说“昼日三接”，《明夷卦》象辞说“初登于天，后入于地”。孔子解释说：光明出现在大地上，这就是晋卦，进升而附丽于大明，所以说“昼日三接”；光明进入大地之中，这就是明夷卦，代表黑夜。先有昼后有夜，先有晋卦后有明夷卦，所以说“初登于天，照四国也；后入于地，失则也”。日月附丽于天，随着天体转动，出入于大地，从而形成了昼夜。浑天说的义理大概与此相同。孔子去世后，大道偏离，诸子百家穿凿附会、胡乱创作，于是有了盖天说，其虚假伪谬之处，显而易见。

又说：浑天说认为太阳出现在大地上就是白天，所以《易经》说“明出地上，昼日三接”；又说“晋，昼也”。太阳进入大地之中就是黑夜，黑夜则光明受损，所以《易经》说“明夷，伤也”。又说“初登于天，照四国也；后入于地，失则也”。《尚书》说“寅宾出日，寅饯纳日”，从这些话来看，知道太阳出入于大地是确凿无疑的。如果太阳不出入于大地，那么凭什么会有昼夜、明暗呢？天体一半覆盖在地上，一半环绕在地下，绕着大地运行，所以二十八宿一半可见、一半隐藏。如果天体一半覆盖在地上，一半不在地下，二十八宿为什么会交替出现和隐藏呢？由此说来，天体包裹着大地而运行，这是可信的。这就是昏明变化的大法则。

天的形状圆周浑然，运行无穷无尽，所以叫“浑”。《易经》说“干为天，为圜”；又说“先甲三日，后甲三日，终则有始，天行也”，说的就是这个道理。天大而地小，天统摄大地，一半覆盖在地上，一半环绕在地下，就像鸡蛋的蛋白环绕着蛋黄一样。子云的《太玄经》说：“天穹隆而周乎下，地旁薄而向乎上。”所以知道天包裹着地。周天三百六十五度四分之一，一百八十二度八分之五覆盖在地上，一百八十二度八分之五环绕在地下，所以二十八宿半见半隐，日月出入从而形成昏明。

北极星在北方偏出于地平线三十六度，南极中心偏入于地平线以下也是三十六度。南极、北极是天轴所在的地方，是天体转运的缘由，就像车有轮子所以能自行一样。众星都移动，没有常位，唯独北极守在中央不改变，所以知道它是天的中心。天体倾斜，所以极星在天的中央偏北。孔子说：“譬如北辰，居其所而众星共之。”《太玄经》又说：“天圆地方，极枢中央，动以历静，时乘十二，以建七政。”所以《尧典》说“在璇玑玉衡，以齐七政”，说的就是这个。绕着南极七十度常在地下，不出地平线。周天一百零七万一千里，东西南北径三十五万七千里，立径也是一样。除此之外的各种学说，关于度数、次序、交会，与蔡邕、张衡相同，所以简略叙述。

吴国时庐江人王蕃的《浑天象说》说：周幽王、周平王之后，周王室逐渐衰微，天子不能颁布历法，鲁国的历法不正，一百多年间，把建申之月当作建亥之月，以至于对蛰虫不伏感到奇怪。历法纪律废坏，道术逐渐混乱，浑天说的义理传下来的人很少。末世的儒生有的没听说过，各自凭私意为天作说，所以有了周髀、宣夜的论调。宣夜说绝无师法，周髀说在世间流行，但考验证明天状，多有违失。依据刘洪《乾象历》的方法来论述浑天，说：前代儒生的旧说认为，天地的形体像鸟卵，天包裹着地，就像蛋壳包裹着蛋黄。周旋没有端点，其形状浑浑然，所以叫“浑天”。周天三百六十五度五百八十九分度之一百四十五，东西南北星辰转周，一半覆盖在地上，一半在地下，所以二十八宿半见半隐。用赤道仪来准测，可见的部分常为一百八十二度多，所以知道它一半覆盖在地上，一半隐藏在地下。其两端叫做南极、北极，是天的中心。北极在正北，出地三十六度；南极在正南，入地也是三十六度。两极相距一百八十二度半强。众星都移动，而北极不迁移，就像车轮有轴一样。

绕北极直径七十二度，常显现而不隐藏，叫做上规；绕南极七十二度，常隐藏而不显现，叫做下规，就是这样。上规距离南极、下规距离北极，都有一百四十度半强。以这两个规在浑仪上作为中规。赤道环绕天的腰部，距离两极各九十一度少强。黄道是太阳运行的轨道，一半在赤道外，一半在赤道内，与赤道在东方交于角宿五度弱，在西方交于奎宿十四度少强。它出赤道外最远的地方，距离赤道二十四度，即斗宿二十一度。它入赤道内最远的地方，入赤道二十四度，即井宿二十五度。日南至时在斗宿二十一度，距离北极一百一十五度少强，这是太阳最南、距离北极最远的时候，所以日影最长。黄道斗宿二十一度，从辰位出，从申位入，所以太阳也从辰位出，从申位入。白天在地上运行一百四十六度强，所以白天短；夜晚在地下运行二百一十九度少弱，所以夜晚长。从南至之后，太阳距离北极稍近，所以日影稍短；太阳白天在地上运行的度数稍多，所以白天稍长；夜晚在地下运行的度数稍少，所以夜晚稍短。太阳运行的度数稍北，所以太阳出入的位置稍北，直到夏至，太阳在井宿二十五度，距离北极六十七度少强，这是太阳最近北、距离北极最近的时候，所以日影最短。黄道井宿二十五度，从寅位出，从戌位入，所以太阳也从寅位出，从戌位入。太阳白天在地上运行二百一十九度少弱，所以白天长；夜晚在地下运行一百四十六度强，所以夜晚短。从夏至之后，太阳距离北极稍远，所以日影稍长；太阳白天在地上运行的度数稍少，所以白天稍短；夜晚在地下运行的度数稍多，所以夜晚稍长。太阳所在的度数稍南，所以太阳出入的位置稍南，直到南至而恢复如初。斗宿二十一度与井宿二十五度，南北相应，相距四十八度。春分时太阳在奎宿十四度少强，秋分时太阳在角宿五度少弱，这是黄道与赤道的两个交点。距离北极都是九十一度少强，南北处于斗宿二十一度与井宿二十五度之间，所以日影处于二至长短的中间。奎宿十四度与角宿五度，从卯位出，从酉位入，所以太阳也从卯位出，从酉位入。太阳白天在地上运行、夜晚在地下运行，都是一百八十二度半强，所以白天可见漏刻五十刻，不可见漏刻五十刻，叫做昼夜同长。

天的昼夜以太阳出入为分界，人的昼夜以昏明为界限。太阳未出前二刻半为明，太阳入后二刻半为昏，所以减少夜晚五刻来增加白天刻数，因此春秋分时的漏刻，白天为五十五刻。浑天说遭遇周秦之乱，师传断绝，文献散失，只有浑仪还在天文台，所以没有废弃，因此其详细情况还可以说出来，至于细微曲折之处，缺失而不传。周天的里数没有听说过，而《洛书》、《轨曜度》、《春秋考异邮》都说周天一百零七万一千里。等到用日影来验证，违背错误很多。然而这些说法流行在众书中，通儒达士没有考证修正它，所以我不敢背离、减损旧有的学术，独自抒发自己的见解，所以按照它的数字，重新核算各种数据，来探究它的义理。

古代历法都说周天三百六十五度四分之一，都把一百零七万一千里这个数字作为一度，宽度为二千九百三十二里七十一步二尺七寸四分大强，斗宿下的分度为七百三十三里一十七步五尺一寸八分大弱。日月星的运行不一定有确切的对应，术家通过计算来追寻它，所以各家的历法各有异同。汉灵帝末年，《四分历》与天象违背错误。当时会稽东部都尉、泰山人刘洪擅长推算观测，于是考究史官自古至今的历法，推求其进退的运行，观察其出入的验证，审视其往来，度量其终始，核算斗宿下的分度，不能达到四分之一，减为五百八十九分之一百四十五，重新制造《乾象历》来追寻日月五星的运行，相比于各家最为精密。现在史官所用的就是他的历法。所以所制作的浑象，各种分度节次以及昏明中星，都重新用《乾象历》的方法制作。周天一百零七万一千里，用《乾象历》的方法分它，得到二千九百三十二里八十步三尺九寸五分弱，斗宿下的分度为七百二十一里二百五十九步四尺五寸二分强。《乾象历》的全度比古历的全度长九步一尺二寸少弱，斗宿下的分度比古历斗宿下的分度减了十一里五十八步六寸六分弱。它们的大数都是一百零七万一千里，斗宿下的分度减了，那么全度的纯数就是这样造成的。

陆绩又说周天一百零七万一千里，东西南北直径三十五万七千里，立径也是一样。这大概是盖天说中黄赤道的直径数字。浑天说与盖天说的黄赤道周天度数相同，所以陆绩拿它来说明罢了。这说的是“周三径一”。古历法术数，圆周率用三，直径用一。我重新考证，直径一不仅仅是周三，率周一百四十二而径四十五。用径率乘以一百零七万一千里，用周率约分，得到直径三十二万九千四百零一里一百二十二步二尺二寸一分七十一分之十，东西南北及立径都相同。折半得到十六万九千七百里二百一十步一尺六寸一百四十二分之八十一，这是大地距离天的数值。周长与直径本来是前人定好的事物，做盖天说的人尚且不考验证明，却论述天地之外、日月所不照、阴阳所不到、日精所不及、仪器术数所不能测的地方，都为之作说，虚诞而没有征验，这就像邹衍的海之类。我谨重新用日影来考证周天的里数。按照《周礼·大司徒》的职掌说：土圭之法，测量土地的深浅，校正日影来求得地中。日南则影短多暑，日北则影长多寒，日东则影夕多风，日西则影朝多阴。夏至的日影一尺五寸，叫做地中。郑玄说：土圭的长一尺五寸，夏至立八尺的表，其日影恰好与圭相等，叫做地中。现在颍川阳城的地方就是这样。郑玄说：凡是日影在地上每千里差一寸，日影一尺五寸，说明南方距离太阳直射点下一万五千里。确实以八尺的表而有尺五寸的影，是立八十而旁十五。南方一万五千里而当太阳直射点下，那么太阳应当距离它下方的大地八万里。从太阳斜射阳城，就是天直径的一半。天体圆如弹丸，大地处于天的中间，而阳城为中心，那么太阳在春秋冬夏、昏明昼夜距离阳城都没有盈缩。所以知道从太阳斜射阳城是天直径的一半。用勾股法来说，旁一万五千里就是勾，立八万里就是股，从太阳斜射阳城就是弦也。用勾股求弦法代入，得到八万一千三百九十四里三十步五尺三寸六分，这是天直径的一半，也是大地距离天的数值。倍之得到十六万二千七百八十八里六十一步四尺七寸二分，这是天直径的数值。用周率乘它，用径率约分，得到五十一万三千六百八十七里六十八步一尺八寸二分，这是周天的数值。减去《甄曜度》、《考异邮》所说的五十五万七千三百一十二里有奇，一度凡一千四百零六里一百二十四步六寸四分十万七千五百六十五分之万九千四十九，减去旧度一千五百二十五里二百五十六步三尺三寸二十一万五千一百三十分之十六万七百三十。末世的儒生多妄加穿凿，补增《河图》、《洛书》，私自制作谶纬，其言论浮虚，难以全部作为依据。使用六官的职掌、周公所制定的勾股之术、目前定好的数字、日影的度数，事情有明确的验证，以此推算，近于详尽了。

黄道与赤道相互交错，其间相距二十四度，用两游仪来准测，二道都是三百六十五度多，所以知道天体圆如弹丸。而陆绩制造的浑象，其形状像鸟卵，那么黄道应该比赤道长了。陆绩说东西南北直径三十五万七千里，那么陆绩也认为天形是正圆的，而浑象做成鸟卵形，就是自相矛盾。月亮运行二十七日多而周天，其运行一半出黄道外，一半入黄道内，在内叫做阴道，在外叫做阳道。其运行在阴阳道最远的不超过六度。黄道无常，各家各异，各自依据其历法节气所运行的宿度，《尚书·月令》、《太初历》、《三统历》、《四分历》、《乾象历》各不相同，昏明也不同，这是太阳运行蹉跌、不遵循常轨所造成的。日月星的运行虽然有盈缩，但天地的形体常然不变，所以各家的历法都不著录浑象，唯独黄道应当各自随着其历法而错置它。而现在我所施用的黄道是《乾象历》的方法。审校先代诸儒，在春秋二分多有误差，而冬夏二至恒在二分限中。王蕃按：浑象的方法，地应当在天的中间，其形势不方便，所以反观其形，地为外匡，对于已经解释的人来说，没有异议，在内诡状殊体而合于理，可谓奇巧。古旧的浑象以二分为一度，周长七尺三寸半分。汉代张衡更制，以四分为一度，凡周长一丈四尺六寸一分。我因为古制局促狭小，用来布置星辰，相距稠密，不能了然观察；而张衡所作的又太大了，难以转动。前表间以三分为一度，事许令我新作，周长一丈九寸五分四分之三，比古法长三尺六寸五分四分之一，比张衡的也减了三尺六寸五分四分之一。浑象法，黄道、赤道各宽一度半，所以现在所作的浑象，黄赤道各宽四分半，相距七寸二分。浑仪中筒为璇玑，外规为玉衡。

姜岌《浑天论答难》说：浑天说认为天体包裹着地，地在其中，七曜运行附丽，轨道有常率。天体旁倚，所以日道南高而北下，运转的枢轴南下而北高，二枢为毂，日道为轮，周回运移，终则复始。北枢叫做北极，出地上三十六度，所以天北际七十二度常见而不伏；南枢叫做南极，入地下也是三十六度，所以天南际七十二度常伏而不见。有人说火是阳，所以外照；金、水是阴，所以内景。太阳是阳精，所以外照；月亮是阴的宗主，应该内景，而月亮又能外照，为什么呢？回答说：月光是太阳的光所产生的，所以外景就像太阳照耀一样。所以莹金澄水得到太阳的照耀，照物也有影。又说：月亮没有亏盈，亏盈是由人造成的。日月之体形如圆丸，各直径千里。月体向着太阳，常有光。月亮初生时，太阳照耀它的西面，人处在它的东面，看不见它的光，所以叫做“魄”。魄一日之后，稍微向东而南，所以明生焉。八日正在南方，半之，所以见到它的弦也。望日，则人处在日月之间，所以见到它是圆的。假使月初生时，移人在日月之间，东向以视，则月光圆若望日也。夏至之日，日入戌，月初生时，则西北近日有光；及出于寅，未阅三日以视月，则东北近日处光满也。研之于心，验之于目，月体向日有光而形圆矣。

难者又说：太阳照耀，星月的光明才产生。那么月望之日，夜半之时，太阳在地下，月亮在地上，其间隔着大地，日光何由得照月亮？暗虚怎么能常在日衡？回答说：太阳的光曜，天不因为它幽暗而不至，不因为它明亮而不及，赫烈照于四极之中，明光曜焕乎宇宙之内，循天而照耀星月，就像火循着烟突而升，及其光曜无不周遍了。唯独冲位不照，叫做暗虚。大概太阳及天体就像满面贲鼓一样。太阳的光炎在地之上，碍地不得直照而散，所以薄亏而照则近；在地之下，聚而直照，所以满盈而照则远。以这些话来说，那么日光应当照耀星月，有什么障碍呢？《易传》说日夜食则星亡，没有太阳来照耀它的缘故。难者说：地上不得直照而散，所以薄亏而照则近。检视先望一日，日未入地而月已出，相去三十余万里，日在地上散而直照，不应及月而使月全明者，何也？回答说：薄亏而照则近，这是说碍地光难周罢了。水流湿，火就燥，类相从也。月星者，类也。日光散照虽不及月，譬之燃烛，一烛在上一烛在下，灭下烛，使烟相当，则上灭之炎循烟而下燃下烛矣，此类相从也。难者又说：日夜食则众星亡。按月体不大于地，今日在地下，月在地上，地体大尚不能掩日使不照月，月体小于地，安能掩日使不照曜星也？回答说：上元之初，日月如叠璧，五星如连珠。

所以说“重光”。所谓“重光”，是太阳在上，月亮次之，星星居于下，大地在星宿之内，所以大地遮掩了日月的光辉，星月虽然存在但光芒消失了。月亮在星宿之外，所以遮掩了太阳，太阳的光辉不能照到星星上。

梁武帝曾经议论说，月亮的本体并非不发光，星星也自有光芒，并非从太阳那里接受光明。如果是太阳照耀月亮才形成光辉，那么距离太阳远则光全，距离太阳近则光缺。五星运行的度数，距离太阳也有远近，五星怎么会不盈亏呢？应当知道并非如此。太阴的精华自有光景，只是不同于太阳，不能浑然赫奕。星、月以及太阳的体质都是圆的，不像圆镜，应当像圆球一样。

祖暅说：姜岌的这些话是不对的。星星就像月亮一样，禀受太阳的光芒然后才能被看见。如果星星在太阳里面，就应该有盈亏。现在既然不是这样，所以知道星星在太阳之外而常明。按理说星体自有光曜，并非由于禀受太阳才明亮。现在星宿有时发生食相，月亮在暗魄之中，（星星的）质体分明可见，这就是星星运行也在月亮之内，不专门在（月亮）之外。又姜岌用两支蜡烛作为比喻，道理也迂回曲折，并非实验所得。

晋侍中刘智论天说：凡是包含天地之气而生的，人是最尊贵且有灵智的。因此动作营为都应合天地的象。古先圣王观察灵曜，制造算数，准定辰极，制作浑仪，推原性理，考查征兆，详细赞述其幽深的义理，从而制作了历术。浑仪象征天圆的形体，以包含地方，轮转周匝，中间有两个端点，其中可见的是极星，称之为北极。在南方的（极星）在地下看不见，所以古人不命名。阴阳对合，作为群生的父母，精华的象在于五星。它们共同成就天地的功用，那么日月为政，五星为纬，天以七纪，七曜就是这样。北极不过是众星之君，命令政事，指授以斗建之时。北斗有七星，与曜同精，而布节气于下。晦朔分于东西，消息辨于南北，取以定四方。天地配合，方气有常，天以七纪，方修其政，所以方位有七宿，二十八星就是这样。天有常度，日月成象，众星有宫分，方物有体类，在朝象官，在野象物，在人象事，理自然也。众星定位，七曜错行，盈缩有期节，所以历数立焉。日是太阳，施温使万物生，施光则阴以明，众所禀受，为倡先者，是君尊的象。月是太阴，禀照于阳，亏盈随时间，有所禀受，是臣卑之道。五星象五常，托四时成五事。旧说日譬如火，月譬如水。火则施光，水则含景，所以月光生于背日，当太阳则光盈，近日则明灭，那么月为臣象可知了。又说：当其冲而月食，是阴性毁损，不受光。君臣不等强，日月不等明，阴在于上，不自抑损，阳必侵之。望在交度，其应必食，所以《诗》云：彼月而食，则维其常道，势然也。侵甚，则是既虚的象。日尊是君象，月卑是臣象。晦朔之会，交则同道，同道则形相蔽。天道君为尊，臣由臣道，虽然度数相值，月不掩日，是卑下尊。不由于臣道，月掩日体，是卑凌尊。所以太平之时，交而不食，尊卑道顺。有人问：颛顼氏造浑仪，黄帝为盖天，其遗说云：盖天象笠，极在其中，日月远近以为晦明。浑仪以天裹地，地载于气，天以回转，而日月出入以为晦明。二说谁得其理？刘智说：盖天的论说是谬误的。以春秋二分日出卯入酉，如果天象车盖，极在其中，日月星辰回还藏明，二分之时应当昼短夜长。现在以漏刻数之，则昼夜分等。以日入较之，则出卯入酉，此盖天之说不通的验证。然而这两种仪器都是古人所制，但传述义理的人失去了它们的用途罢了。昔者圣王治历明时，作圆盖以图列宿，极在其中，回转它以观察天象，未可正昏明、分昼夜，所以作浑仪。象天体，也以极为中，而朱规为赤道，游周环去极九十一度有奇。考日所行，冬夏去极远近不同，故复画为黄道。夏至去极近，冬至去极远，二分之际交于赤道，二道有表里，以定宿度的进退，为术乃密。至汉顺帝时，南阳张衡考定进退；灵帝时，太山刘洪步月迟疾。自此之后，天验愈详。自司马迁、刘向、刘歆、扬雄、贾逵、张衡、蔡邕、刘洪、郑玄，这九位君子，不但精于算步，皆博索沈综，才思宏远，而不合论浑盖之用，明定日行四时之道。虽然或精考雅有所得，也或出心裁，失其本旨。人之不同，处意各异，道之难尽，效于斯矣。

有人问：古历论月食，或说阴损则不受明，或说暗虚，暗虚所在，值月则月食，值星则星亡。现在您不从（暗虚说），为什么？刘智说：说暗虚的人，以为当太阳之冲，地体的阴影，日光不至，称之为暗虚。凡光所照，光体小于所蔽，则阴影大于本质。今日以千里之径，而地体蔽之，则暗虚的阴影将过半了。星亡月毁，岂但交会之间而已哉！由此言之，阴不受明，比较接近事实。又问：如果像所论述的那样，必有大阴影，月亮在日冲，何由有明？刘智说：夫阴含阳，而明不待阳光明照之也。阴阳相应，清者受光，寒者受温，无门而通，虽远相应。所以触石而云出者，水气的通也。相向而相及，无远不至，无隔能塞者，至清之质，承阳之光，以天的圆面，向相背侧，正不同，光魄的理也。阴阳相承，彼隆此衰，所以日月有争，明日微则昼见。若但以形光相照，无相引受之气，则当阳隆乃阴明隆，阳衰则阴明衰，二者的差异无由生矣。

后魏太史令晁崇修浑仪以观星象。按其仪，以岁次困敦创造，传至后魏末，入齐、往周、随，至于大唐，历年久远，仪盖日以倾坠。太史者，历正也。自奉敕重令修造，使银青光禄大夫检校将作少监杨务廉，与银青光禄大夫行太史令瞿昙悉达、正议大夫行太史令李仙宗、试太史令殷知易、荆州都督兼秘书监兼右卫率薛玉、银青光禄大夫检校秘书监吴师道、正议大夫行秘书少监阎朝隐等，首末共营，各尽其思，至岁次赤奋若成。其铭曰：周天三万七千里，分寸无败；成岁三百六十日，盈缩有期。敬之敬之，以授人时。今史司见用测候。

守太子率更令何承天论浑象体说：详寻前说，因观浑仪，研求其意，有悟。天形正圆，而水居其半，地中高外卑，水周其下。言四方者，东曰旸谷，日之所出；西曰蒙汜，日之所入。庄子又云：北溟有鱼，化而为鸟，将徙于南溟。斯亦古之遗记，四方皆水证也。四方皆水，谓之四海。凡五行相生，水生于金，是故百川发源，皆自山出，由高趋下，归注于海。日为阳精，光曜炎炽，一夜入水，所经焦竭，百川归注，足以相补，故旱不为减，浸不为增。又云：周天三百六十五度三百四分之七十五，天常西转，一日一夜过周一度。南北二极相去一百一十六度三百四分度之六十五强，即天径也。黄道斜带赤道，春分交于奎七度，秋分交于轸十五度，冬至斗十四度半强，夏至井十六度半弱。从北极抉天而南五十五度强，则居天四维之中最高处也，即天顶也，其下即地中也。自外与王蕃大同。徐爰《宋书》云：有诏太史令钱乐之依旧说铸浑天铜仪，径六尺八分，周一丈八尺二寸六分。地在天内，立黄赤二道，南北二极规，布列二十八宿，北斗极星五分为一度，置日月五星于黄道之上，置立漏刻，以水转仪，昏明中星与天相符。到十七年，又被敕作小浑天，径二尺二寸，周六尺六寸，二分为一度，安二十八宿，中外宫星备具，以白色珠及青黄三色珠为三家星，日月五星悉居黄道。

梁奉朝请祖暅浑天论说：自古论天者多矣，而群氏纷纭，更相非毁。窃览同异，稽之典经，仰观辰极，傍瞩四维，睹日月之升降，察五星之见伏，校之以仪象，覆之以晷漏，则浑天之理信而有征，辄遗众说，附浑仪云。考《灵曜》，先儒求得天地相去十七万八千五百里，以晷景验之，失之于过多，既不显求之术，而虚设其数，盖夸诞之辞，非圣旨也。学者多因其说而未之革，岂不知寻其理欤？抑未能求其数故也。王蕃所考校之前说，不啻减半，虽非揆格所知，而求之以理，诚未能遥其实，盖近密乎？辄因王蕃天高数，以求冬至、春分日高及南戴日下去地中数。法令表高八尺，与冬至景长一丈三尺，各自乘，并而开方除之为法，天高乘表高为实，实如法，得四万二千六百五十八里有奇，即冬至日高也。以天高乘冬至景长为实，实如法，得六万九千三百二十里有奇，即冬至南戴日下去地中数也。求春秋分数，法令表高及春秋分景长五尺三寸九分，各自乘，并而开方除之为法，因冬至日高实，而以法除之，得六万七千五百二里有奇，即春秋分日高也。以天高乘春秋分景长实，实如法而一，得四万五千四百七十九里有奇，即春秋分南戴日下去地中数也。南戴日下，所谓丹穴也。推北极里数法：夜于地中表南，傅地遥望北辰细星之末，令与端参合，以人目去表数及表高，各自乘，并而开方除之为法，天高乘表高数为实，实如法而一，即北极细星高地数也。天高乘人目去表为实，实如法，即去北辰极下之数也。北戴斗极为空桐。日去赤道表里二十四度，远寒近暑而中和。二分之日去天顶三十六度，日去地中，冬夏春秋晨昏昼夜皆同度也。而有寒暑者，地气上腾，天气下降，故远日下而寒，近日下而暑，非有远近也。犹火居上，虽远而炎，在旁虽近而微；视日在旁而大，居上而小者，仰瞩为难，平观为易也。由视有夷险，非远近之效也。今悬珠于百仞之上，或置之于百仞之前，从而观之，则大小殊矣。先儒弗斯取验，用繁翰墨，夷途顿辔，雄辞折辩，不亦迂哉！今大寒在冬至后二气者，寒积而未消也；大暑在夏至后二气者，暑积而未歇也；寒暑均和，乃在春秋分后二气者，寒暑积而未平也。譬之火始入室而未甚温，弗事加薪，久而愈炽，既已迁之，犹有余热也。月行有中道，有阴道，有阳道，如姜岌说。《周髀》云日径千二百五十里，盖天乖谬，已详前识，无足采焉。以浑象言之，失于过大矣。张衡日月其径，当周天七百三十六分之一，地广二百四十二分之一。按此而论，天周分数，圆周率也；广分数，圆径率也。以八约之，得周率九十二，径率二十九，其率伤于周多径少，衡之疏也。衡以日月之径居一度之半，又言八极之维径二亿三万二千三百里，既非考定日月径，又不明其理，饰辞华说，不足穷核者也。望日月法：立于地中，以人目属径寸之管而望日月，令日月大满管孔，及定管长，以管径乘天高，管长除之，即日月径也。月，阴精也，其形圆，其质禀日之光而见其体，日光不照，则谓之魄。故月望之日，日月相望，人居其间，尽观其质，故形圆也。二之日，日照其侧，人观其旁，故半魄半明也。晦朔之日，月照其表，人在其里，故形不见。旧说日月行九道，斯盖未究月行之变，而假为其说。谨按著作郎张东对三道九行曰：按汉天文志，日有三道，月有九行者，谓日月行黄道为得其正，或行黄道外，或行黄道内，内外及正行，因名三道。故曰房有四表，三道日月经房星南门，即为旱；经房星北门，即为水。日有三道者，但内外差及正行之道也。月有九行，谓青道二，出于黄道东；赤道二，出于黄道南；白道二，出在黄道西；黑道二，出在黄道北。故郑玄注《月令》：立春、春分日行青道，月为之佐；立夏、夏至日行赤道，月为之佐；立秋、秋分日行白道，月为之佐；立冬、冬至日行黑道，月为之佐。故月之九行，非为黄道外别有九道交横绵络贯于躔舍，但为日月既为动物，不能不小有盈缩，或行黄道内外。又按日月以立春合宿在营室，即北方之星，色当言黑；春分合宿在奎，奎为西方之宿，色当言白。而郑云立春、春分日行青道者，考以岁起于春，春在东方，东方色青，故起青号。南、西及北三方准此方，故日月共有三道，实无九行，但以因八节之差，顺四时之色，曲为九名，故月行言九，直举其实，故日道称三。三道九行，其义一也。则夫日之三道，躔于二十八宿；月之九行，经于八节也。梁武帝云：自古以来谈天者多矣，皆是不识天象，各随意造，家执所说，人著异见，非直毫厘之差，盖实千里之谬。戴盆而望，安能见天？譬犹宅蜗牛之角，而欲论天之广狭；怀蚌螺之壳，而欲测海之多少，此可谓不知量矣。《系辞》云：易有太极，是生两仪。元气已分，天地设位，清浮升乎上，沈浊居乎下，阴阳以之而变化，寒暑用此而相推，辨尊卑贵贱之道，正内外男女之位。在天成象，三辰显曜；在地成形，五云布泽。斯昏明于昼夜，荣落于春秋，大圣之所经纶，以合三才之道。清浮之气升而为天，天以妙气为体，广远为量，弥覆无所不周，运行来往不息，一昼一夜，圆转一周，张覆之广，莫能际其边际；运行之妙，无有见其始终，不可以度数而知，不可以形象而譬，此天的大体也。沈浊之气下凝为地，地以土水为质，广厚为体，边际远近亦不可知，质常安伏，寂然不动，山岳水海，育载万物，此地的大体也。天地之间，别有升降之气，资始资生，以成万物。《易》曰：大哉乾元，万物资始；大哉坤元，万物资生。资始之气，能始万物，一动一静，或此乃天的别用，非即天的妙体；资生之气，能生万物，一翕一辟，或此亦地的别用，非即地的形体。四大海之外，有金刚山，一名铁围山，金刚山北又有黑山，日月循山而转，周回四面，一昼一夜，围绕环匝。于南则现在，北则隐；冬则阳降而下，夏则阳升而高。高则日长，下则日短，寒暑昏明，皆由此作。夏则阳升，故日高而出山之道远；冬则阳降，故日下而出山之道促。出山远则日长，出山促则日短。二分则合高下之中，故半隐半见，所以昼夜均等，无有长短。日照于南，故南方之气燠；日隐在北，故北方之气寒。南方所以常温者，冬月日近南而下，故虽冬而犹温；夏则日近北而高，故虽夏犹不热。北方所以常寒者，日行绕黑山之南，日光常自

阳光照不到的地方，积阴所聚，寒气熏蒸远及，无冬无夏，所以常寒。故北风则寒，南风则暖。一年之中，太阳夏天升起而冬天下降；一日一夜之中，白天出现而夜晚隐没。黑山的峰顶正对着北极的南面，所以夏天太阳虽然高，但不能不等到寅时才出现，又到了戌时就隐没。春秋分时，太阳处于高低之间。早晨到达金刚山之外，虽然与山平齐，但距离山还很远，所以被金刚山遮挡，太阳不能出来，必须等到卯时然后才出现。西方也是这样。冬天太阳转而下降，隐没的时间也多。早晨到达辰时才从金刚山之上出来，傍晚到达申时就进入金刚山之下。金刚山四面大致平齐，黑山在北面，越往北越险峻，东西连绵的山峰靠近前面转而下降，所以太阳在北面时，隐没在南面而出现。人眼所望，最远也就到极限了，这两座山虽然有高低，都不能看见。日月星辰的本体，道理系于阴阳，或升或降，随着时间而运动。至于天气清妙，无所不周，虽然自身运动没有间断，但日月星辰迟疾各异，晷度多少，并不系于天。金刚山自然靠近天的南面，黑山则靠近天的北极，虽然相对于金刚山来说有所偏斜，但南北是一体的。皇帝的旨意解释说：金刚山自然靠近天的南面，黑山则靠近天的北极，以金刚山为准虽然有所偏斜，但南北是一体的。命令上林馆学士虞剧颖、上林馆倪徽仁、刘文道等人计算其度数，开列在后面。臣履等谨奉依敕旨，推按历法，表景长短的差异，日行南北的轨道，旁考经记，近较目前，没有不事事符合、昭然可见的。谨略条度数如下：

日道圆周三百六十五度，分为十二辰，每辰三十度半。春秋分时从卯时出，酉时入；冬至时从辰时出，申时入；夏至时从寅时出，戌时入。春秋分时从卯中左右各十五度出；冬至日从卯南去卯中二十四度出，这就是侵入辰位九度；夏至日从卯北去卯中二十四度出，这就是侵入寅位九度。春分日从酉左右各十五度入；冬至日从酉南去酉中二十四度入，是侵入申位九度；夏至日从酉北去酉中也是二十四度入，是侵入戌位九度。北极璇玑玉衡上对着天的北面五十五度，北去黑山顶三十六度；夏至日，日在天南十二度；春秋分日，日在天南三十六度；冬至日中，日在天南五十度；冬至日中，日去金刚南三十度。梁武帝说：四大海外有金刚山，一名铁围山，山北又有黑山。虞履等人又认为璇玑玉衡在人北面五十五度，北去黑山三十六度。有人说：瞻星望月，盖天说不如浑天说；度景量天，浑天说不如盖天说。私下比较，无论是卵形还是笠形，都未能穷尽天体的深奥，而候之测之，才穷尽了推算的奥妙。

梁人朱史《定天论》说：日一千六百七十里，周天六十万二百三十一里，用径率求之，得十九万四千一百六十四里，即天东西南北相距的数值。求之得九万七千八百里，即春秋分日天距离地的数值。夏至日天距离地上八万一千三百九十四里，冬至之日为天距离地上十万六千二十里。

隋朝掖县丞刘焯《浑天论》说：璇玑玉衡是校正天象的器具，帝王所敬重顺应，世世代代传其形制。汉武帝时详考律历，落下闳、鲜于妄人共同营定，到了张衡又寻访制作，体制也没有不同。落下闳等人的制作虽然没有保存下来，但张衡所造有器具传世。到了吴世，陆绩、王蕃并更修铸，陆绩稍有差异，王蕃则与张衡相同。宋代有钱乐之，魏初晁崇等人，总用铜铁，大小有殊，但规域经模与王蕃所造没有不同。观察蔡氏《月令章句》、郑玄注《考灵曜》，形势与张衡的方法相同，直到今天没有改变。刘焯以愚管留情推测，见其数制没有不违背爽失的，失之千里，差在毫厘。大象一旦乖离，其余何可验证？况且赤道黄道均度，月无出入，分至所恒定，气不别，衡分刻本来就差，轮回报守，所以其疏谬不可复言。这也是由于理不明，致使众家间出。盖天、宣夜三说并驱，平昕、安穹四天腾沸，至当不二，理惟一揆，岂容天体七种殊说？又漏刻、日影、去极，就浑天说可以推算，百骸共体，本非异物。此真已验，彼伪自彰，岂有朗日未辉而爝火不息？理有而阙，岂不可悲者也？昔日蔡伯喈从朔方上书说：以八尺之仪度知天地之象，古人有器而无其书，常欲寝伏仪下，案度成数而为立说。伯喈因为负罪在朔方，书奏不被允许。伯喈若〔四库缺字3681〕允许，也必定不能。伯喈才不逾张衡，张衡本来岂有遗思？则有器无书，观看不能悟。刘焯今立术改正旧浑，又以二至之景定去极、晷漏，并天地高远、星辰运周，所宗有本，皆有其率。祛今贤之巨惑，稽往哲之群疑，豁若云披，朗如雾散。为之错综，数卷已成，待得景差，谨更启送。又云：《周官》夏至日景尺有五寸。张衡、郑玄、王蕃、陆绩、先儒等皆以为景千里差一寸，言南戴日下万五千里，表景正同，天高乃异。考之算法，必定不可。寸差千里，亦无典据，明为意断，事不可依。今交爱之州，表北无景，计无万里，南过戴日，是千里一寸非其实差。刘焯今说浑，以道为率，道里既定，得差乃审。既大圣之年，升平之日，厘改群谬，斯正其时。请一水工并解算术士，取河南北平地之所，可量数百里南北，使正审时以漏，平地以绳，随气至分，同日度景，得其差率，里即可知，则天地无所匿其形，辰象无所逃其数。超前显圣，效象除疑，请勿以人废言不用。

按刘焯《皇极历》云：凡日食，由月行黄道体所映蔽。大较正交如累璧，渐减则有差。在内食分多，在外无损，虽外全而月下，内损而更高。交浅则间遥，交深则相搏。或由近而不掩，因遥而蔽，多所观之地又偏，所食之时又别。月居外道，此不见亏，月外之人反以为食。交分正等，因在南方，冬损则多，夏亏乃少。假均冬夏早晚又殊，处南北体则高，居东西傍而下视有邪正，理不可一。且古史所说本有纷互，今故推其梗概，求者知其指归。苟地非于阳城，皆随所而渐异。然月食以月行虚道，暗气所冲。日有暗气，天有虚道，正黄道常与日对，如镜居日下，魄曜见阴，名为暗虚，月则食。故张衡称：当月月食，当星星亡。虽夜半之辰，子午相对，正隔于地，值虚即亏。既月兆日光，当午更曜时，亦隔地无废禀明。谅以天光神妙，应感玄通。比陆绩于愚凡意，天彰于灵曜，正当夜半，何害亏禀？月由虚道，表里俱食，日之与月，体同势等，较其食分，月尽为多，容或形差微增亏数，疏而不漏，纲要克举。议曰：月隔奁匣，镜不生菱；地隔高天，月宁含景？窃稽诸典，比陆绩于愚凡意，天彰于灵曜者，殆以虚而喻实，亦理所绝无，必求知也。凡事可依，必须取论无滞。或以当夜半何害亏禀，日轮所照，日光所临，何关大地？近验应符，乃华言之饰辨，非忘私之至公，弱于德，强于辨，为后人通〔四库缺字1000〕，信乎其然矣。

隋朝掖县丞刘焯在《浑天论》中说：璇玑玉衡，是校正天象的仪器，帝王们恭敬地顺应天道，世世代代传下它的模型。汉朝孝武帝时详细考究律历，落下闳、鲜于妄人共同营建制定，到了张衡又进行研述制作，体制与落下闳等人没有不同。虽然落下闳制作的仪器没有保存下来，但张衡制造的有实物。到了吴国时期，陆绩、王蕃并更修铸，陆绩的稍有差异，王蕃的则与张衡的事迹相同。宋朝有钱乐之，魏初有晁崇等，总共使用铜铁，大小有所不同，但规矩、经纬、模具与王蕃制造的没有不同。观察蔡氏《月令章句》、郑玄注《考灵曜》，形势与张衡的方法相同，直到现在没有改变。刘焯认为，我以愚钝的管窥之见，留心推测，见到其中的数制，没有不违背爽失的，差之千里，谬在毫厘。大象一旦乖违，其余的怎么可以验证呢？何况赤道、黄道的均度，月亮没有出入，分至点恒定，气节不分别，衡分刻度本来就有偏差，循环守旧，所以它的疏漏谬误，不可再说了。这既然是因为道理不明，致使众家学说间杂出现，盖天说、宣夜说三说并驱，平昕、安穹四天腾沸，至当的道理不二，道理只有一种，怎么容许天体有七种不同的说法呢？又如漏刻、日影、去极度，就浑天仪可以推算，百骸共体，本来就不是异物。这真实的已经验证，那虚伪的自然彰显，难道朗日还没有光辉，而爝火却不熄灭吗？道理存在却缺失，难道不令人悲哀吗？昔日蔡伯喈从朔方上书说：用八尺的仪器，可以度知天地的象数。古人有仪器而没有书，常想躺在仪器下，按度数成数来立说。伯喈因为负罪在朔方，书奏上去不被允许。伯喈如果（四库缺字3681）被允许，也一定不能（成功）。伯喈的才华不超过张衡，张衡本来难道有遗漏的思想吗？那么有器无书，观察的人不能领悟。刘焯现在立术改正旧的浑天仪，又用二至日的日影来定去极度、晷漏，并天地高远、星辰运转周天，所宗奉的都有根本，都有其比率。祛除现在贤人的巨大疑惑，稽考往哲的众多疑问，豁然像云雾披散，朗然像雾气消散。为此错综整理，几卷已经完成，等待得到日影偏差，谨更启送。又说：《周官》夏至日影一尺五寸，张衡、郑玄、王蕃、陆绩等先儒，都认为日影千里差一寸，说向南戴日下万五千里，表影完全相同，天高却不同。考究算法，这一定是不可能的。寸差千里，也没有典据，明摆着是凭意臆断，事情不可以依据。现在交州、爱州表北没有日影，计算不到万里，向南超过戴日，这是千里一寸并非其实际偏差。刘焯现在说浑天，以道里为比率，道里既然确定，得到偏差才审慎。既然是大圣的年代，升平的日子，厘改众多谬误，正是其时。请一位水工并精通算术的士人，取河南、河北平地可以测量数百里南北的地方，使之正审时以漏，平地以绳，随气至分，同日度影，得到其差率，里数即可知道，那么天地没有所匿其形，辰象没有所逃其数。超越前人，显圣效象，除疑，请不要因为人而废弃言论，不用。按：刘焯《皇极历》云：凡是日食，由于月亮运行黄道，被月体所映蔽。大略正交如累璧，渐减则有差，在内食分多，在外无损。虽然外全而月下，内损而更髙，交浅则间遥，交深则相搏。或由于近而不掩，因遥而蔽，多所观之地又偏，所食之时又别。月居外道，这不见亏，月外之人，反以为食。交分正等，因在南方，冬损则多，夏亏乃少。假使均冬夏早晚又殊，处南北体则髙，居东西傍而下视，有邪正，理不可一。且古史所说，本来有纷互，今故推其梗概，求者知其指归。如果地非于阳城，皆随所而渐异。然而月食，以月行虚道，暗气所冲，日有暗气，天有虚道，正黄道常与日对，如镜居日下，魄曜见阴，名为暗虚，月则食。故张衡称当月月食，当星星亡，虽夜半之辰，子午相对，正隔于地，值虚即亏。既月兆日光，当午更曜时，亦隔地无废，禀明谅以天光神妙，应感玄通。比陆绩于愚，凡意天彰于灵曜，正当夜半，何害亏禀？月由虚道，表里俱食，日之与月，体同势等，较其食分，月尽为多，容或形差微增亏数，疏而不漏，纲要克举。议曰：月隔奁匣，镜不生菱；地隔高天，月宁含景？窃稽诸典，比陆绩于愚，凡意天彰于灵曜者，殆以虚而喻实，亦理所绝无，必求知也。凡事可依，必须取论，无滞。或以当夜半何害亏禀，日轮所照，日光所临，何关大地？近验应符，乃华言之饰辨，非忘私之至公，弱于德，强于辨，为后人通（四库缺字1000）信乎其然矣。