筭法

上古积年数太繁广每因章首遂便删除务从简易用舍随时今起明庆二年丁巳岁二月一日以为厯首至甲寅岁置积年五十七筭术曰置积年（案：假令推甲寅岁事置五十七筭为积年若推向前一年癸丑岁事即减一筭若推向其年三月五日事既厯后一年乙夘岁事即加一筭他皆倣此）以十二乗之加自入年已来所积月加讫重张位下以七乗之恒加一百三十二以二百二十八除之得闰月以闰月加上位为积月以三十乗之加自入月已来所经日重张位下位十一乗之恒加差四百二十九一百六十九以七百三除之得自入厯已来所经小月不尽为小余以小月减上位为积月其小余及积日各列为位又置积日以六十除弃之余从庚申筭上命之得甲子之次又置积日以七除弃之余从荧惑月命得之七曜直日次其七曜直用事法别具本占

上古积年数太繁广，每因章首，遂便删除，务从简易，用舍随其时。今起明庆二年丁巳岁二月一日以为历首，至甲寅岁，置积年五十七。算术说：置积年（案：假令推甲寅岁事，置五十七算为积年；若推向前一年癸丑岁事，即减一算；若推向其年三月五日事，既历后一年乙卯岁事，即加一算，他皆仿此），以十二乘之，加自入年以来所积月，加讫，重张位下，以七乘之，恒加一百三十二，以二百二十八除之，得闰月，以闰月加上位为积月，以三十乘之，加自入月以来所经日，重张位下，位十一乘之，恒加差四百二十九，一百六十九以七百三除之，得自入历以来所经小月，不尽为小余，以小月减上位为积月，其小余及积日各列为位。又置积日，以六十除，弃之，余从庚申算上命之，得甲子之次。又置积日，以七除，弃之，余从荧惑月命得之，七曜直日次。其七曜直用事法，别具本占。

推中日章　凡在梵厯大例分积满六十成一度其度积满三十成一相其相积满十二乗弃之他皆倣此术曰置积日重张位下位以十二乗以九百除之得没度不尽十五除之得没分恒加差三十分以没度减上积日又每退积日一置为六十分以没分减之减余列为中日分位其减讫积日以三百六十除之得自入厯已来所经年弃之余以三十除之得相不尽为度其相及度与前所列中日分并之置为日中位

推中日章：凡在梵历，大例分积满六十成一度，其度积满三十成一相，其相积满十二乘弃之，他皆仿此。术说：置积日，重张位下，位以十二乘，以九百除之，得没度，不尽十五除之，得没分，恒加差三十分，以没度减上积日，又每退积日一，置为六十分，以没分减之，减余列为中日分位。其减讫积日，以三百六十除之，得自入历以来所经年，弃之，余以三十除之，得相，不尽为度，其相及度与前所列中日分并之，置为日中位。

推中月章　术曰置小余重张位下位二十五余之得者加上位加讫以六十除之得度不尽为分其度分列为位又置自入月已来所经日以十二除之以三十除之得相不尽为度以其相及度与前所列度及分并之又与中日并之置为中月位

推中月章：术说：置小余，重张位下，位二十五余之，得者加上位，加讫以六十除之，得度，不尽为分，其度分列为位。又置自入月以来所经日，以十二除之，以三十除之，得相，不尽为度，以其相及度与前所列度及分并之，又与中日并之，置为中月位。

推髙月章　术曰置积日以九除之得度余以六十乗之依前除之谓亦九除也得分其度以三百六十除弃之余以三十除之得相不尽为度其相及度兼分列为位又置积日以六十除之得分以其分并前所列分位恒加差十八相二十六度四十一分一相十三度四十五分置为髙月位

推高月章：术说：置积日，以九除之，得度，余以六十乘之，依前除之，谓亦九除也，得分，其度以三百六十除，弃之，余以三十除之，得相，不尽为度，其相及度兼分列为位。又置积日，以六十除之，得分，以其分并前所列分位，恒加差十八相二十六度四十一分，一相十三度四十五分，置为高月位。

术曰置巾月以髙月减之减讫置为月藏位

术曰：置巾月（中月）以高月减之，减讫置为月藏位。

术曰置中日减二相二十度减讫置为日藏位

术曰：置中日减二相二十度，减讫置为日藏位。

推定日章　日段六　第一段第二段第三段第四段第五段第六段右一段毎管十五度两段管一相凡在六段用管三相　术曰置日藏若相及度位俱定唯有分者置分以第一段三十五乗之以九百除之得分恒视日藏位得羖首即以此度分损中日位得称首即以此分益中日位如是损益讫置为定日位推定月章月段六　第一段第二段第三段第四段第五段第六段右一段毎管十五度两段管一相凡在六段用管三相术曰置月藏若相及度位俱定唯有分者置其分以第一段七十七乗之以九百除之得分恒视月藏位得羖首即以此度分损中月位得称首即以此度分益中月位如是损益讫置为定月位

推定日章：日段六，第一段、第二段、第三段、第四段、第五段、第六段。右一段每管十五度，两段管一相，凡在六段用管三相。术曰：置日藏，若相及度位俱定，唯有分者，置分，以第一段三十五乘之，以九百除之，得分。恒视日藏位，得羖首（羊头，指某特定点），即以此度分损中日位；得称首（秤头，指某特定点），即以此分益中日位。如是损益讫，置为定日位。推定月章：月段六，第一段、第二段、第三段、第四段、第五段、第六段。右一段每管十五度，两段管一相，凡在六段用管三相。术曰：置月藏，若相及度位俱定，唯有分者，置其分，以第一段七十七乘之，以九百除之，得分。恒视月藏位，得羖首，即以此度分损中月位；得称首，即以此度分益中月位。如是损益讫，置为定月位。

置藏位置藏位置藏位置藏位置藏位置藏位置藏位叙三相已上藏例置藏位置藏位置藏位

置藏位、置藏位、置藏位、置藏位、置藏位、置藏位、置藏位，叙三相已上藏例，置藏位、置藏位、置藏位。

刻段三　第一段第二段第三段右一段毎管一相凡在三段用管三相术曰置定日若相空即置其度通作分以第一段一百六十乗之以一千八百除之得分其分一六十除之得刻不尽为分恒加三十刻置为夜刻分位又恒别置六十刻以所置刻及减之减余刻及分置为短刻分位其长刻及其短刻及分合置为全昼全夜刻位其全昼全夜刻及分并各半之置为半昼半夜位推月域章术曰置今日定月以昨日定月减之余通作分凡置为月域位蟹首益本位〔四库缺字1841〕首损本位即是月域

刻段三，第一段、第二段、第三段。右一段每管一相，凡在三段用管三相。术曰：置定日，若相空即置其度，通作分，以第一段一百六十乘之，以一千八百除之，得分。其分一六十除之，得刻，不尽为分，恒加三十刻，置为夜刻分位。又恒别置六十刻，以所置刻及减之，减余刻及分置为短刻分位。其长刻及其短刻及分合置为全昼全夜刻位。其全昼全夜刻及分并各半之，置为半昼半夜位。推月域章术曰：置今日定月，以昨日定月减之，余通作分，凡置为月域位。蟹首益本位，（缺字）首损本位，即是月域。

日行分法术曰恒视定月相位以前行分于月域数内减讫置为日域位

日行分法术曰：恒视定月相位，以前行分于月域数内减讫，置为日域位。

术曰置定月通作分以八百除之得已通宿次余者是用宿以六十乗之以月域除之得宿刻又乗又除得分置其刻及分为宿刻位

术曰：置定月，通作分，以八百除之，得已通宿次，余者是用宿，以六十乘之，以月域除之，得宿刻，又乘又除得分，置其刻及分为宿刻位。

推宿断章　术曰置半刻及分兼全昼刻及分以宿刻及分减之先减夜刻如夜刻尽余以减昼刻如减夜不尽即直只减夜不减昼也知夜昼俱尽入以减往夜刻如减往夜全刻亦尽余以减往昼刻凡减昼夜刻至所止处是正著两宿界中央刻时以此时名宿断时置其刻及分为宿断位

推宿断章：术曰：置半刻及分，兼全昼刻及分，以宿刻及分减之，先减夜刻，如夜刻尽，余以减昼刻；如减夜不尽，即直只减夜，不减昼也。知夜昼俱尽，入以减往夜刻，如减往夜全刻亦尽，余以减往昼刻。凡减昼夜刻至所止处，是正著两宿界中央刻时，以此时名为宿断时，置其刻及分为宿断位。

术曰置定月以定日减之减余通作分以七百二十除弃之余者名为节除以六十乗以日域除之得节刻不尽又乗又除得分置其刻及分为节刻位

术曰：置定月，以定日减之，减余通作分，以七百二十除，弃之，余者名为节除，以六十乘，以日域除之，得节刻，不尽又乘又除得分，置其刻及分为节刻位。

术曰置半夜刻及分兼全昼刻及分以节刻及分一如取宿㫁法减之至所止刻为节断刻时置其刻及分为节㫁位

术曰：置半夜刻及分，兼全昼刻及分，以节刻及分，一如取宿断法减之，至所止刻为节断刻时，置其刻及分为节断位。

根法术曰置根法以六十乗之以日减除之如是过去以除得数损之日分如是未来以除得数益定日分又以除得数加根法以六十除之得度不尽为分如是过去损定月度分如是未来益定月度分日月度分均平齐等即并列之置为均分位　又法置节刻位通作分列为根法术曰置根法以定日行分乗之以三千六百除之得分其余损益定日分又置根法以日域乗之以三千六百除之得分其分又以六十除之得度不尽为分以其度及分损益定月度分如是损益讫置为均分法

根法术曰：置根法，以六十乘之，以日减除之，如是过去以除得数损之日分，如是未来以除得数益定日分。又以除得数加根法，以六十除之，得度，不尽为分，如是过去损定月度分，如是未来益定月度分。日月度分均平齐等，即并列之，置为均分位。又法：置节刻位，通作分，列为根法。术曰：置根法，以定日行分乘之，以三千六百除之，得分。其余损益定日分。又置根法，以日域乘之，以三千六百除之，得分。其分又以六十除之，得度，不尽为分，以其度及分损益定月度分，如是损益讫，置为均分法。

术曰置积日以六千七百九十四除之得为已过遍数弃之余以十二乗之准前除之得相余以十三乗之准前除之得度余以六十乗之准前除之得分列为前位又别置五相二十四度四十分以其前位减之减讫余相度分置为阿修位

术曰：置积日，以六千七百九十四除之，得为已过遍数，弃之，余以十二乘之，准前除之，得相；余以十三乘之，准前除之，得度；余以六十乘之，准前除之，得分，列为前位。又别置五相二十四度四十分，以其前位减之，减讫余相度分，置为阿修位。

叙日月蚀法　凡筭蚀者先置均分及阿修位从前蚀之后斗至六个月白博义十五日月当交蚀之限从前蚀后斗至六个月黑博义日当交蚀之限月或个月白博义蚀或五个月白博义蚀或十四日蚀或十六日蚀日或七个月蚀或五个月蚀或十六日蚀日或七个月蚀或五个月蚀又日蚀初亏皆在西方月蚀初亏皆在东方蚀既者虽亦带隅正方之数俱多也蚀鲜者虽亦带隅正方之数小也又蚀所从方进而亏黑还于其方退而放明也又蚀色初至如烟于时亦如烟又蚀不尽缺处黑如尽外赤色中赤黑色

叙日月蚀法：凡算蚀者，先置均分及阿修位。从前蚀之后，斗至六个月，白博义十五日，月当交蚀之限；从前蚀后，斗至六个月，黑博义日，当交蚀之限。月或个月白博义蚀，或五个月白博义蚀，或十四日蚀，或十六日蚀；日或七个月蚀，或五个月蚀，或十六日蚀；日或七个月蚀，或五个月蚀。又日蚀初亏皆在西方，月蚀初亏皆在东方。蚀既者，虽亦带隅正方之数，俱多也；蚀鲜者，虽亦带隅正方之数，小也。又蚀所从方进而亏，黑还于其方退而放明也。又蚀色初至如烟，于时亦如烟；又蚀不尽，缺处黑，如尽外赤色，中赤黑色。

置均分以阿修减之记减得羖首为北行得称首为南行余者置为间量府如其加十二相减阿修者还却置十二相减讫蚀者置为间量府如其减阿修有六相已上者置弃六相余者置为间量府如其减阿修讫有五相已上者别置六相减之减讫余者置为间量府

置均分，以阿修减之，记减得羖首为北行，得称首为南行，余者置为间量府。如其加十二相减阿修者，还却置十二相，减讫蚀者，置为间量府。如其减阿修有六相已上者，置弃六相，余者置为间量府。如其减阿修讫有五相已上者，别置六相减之，减讫余者置为间量府。

推月间量命　段法第一段第二段第一相　第三段第四段第五段第六段第七段第八段第九段第十段第二相　第十一段第十二段第十三段第十四段第十五段第十六段第十七段第十八段第三相第十九段第二十段

推月间量命：段法第一段、第二段、第一相；第三段、第四段、第五段、第六段、第七段、第八段、第九段、第十段、第二相；第十一段、第十二段、第十三段、第十四段、第十五段、第十六段、第十七段、第十八段、第三相、第十九段、第二十段。

术曰置量自相乗又置半位亦自相乗置半位相乗讫数减之减余以开方除之得者以六十乗之又以日域除之得刻不尽又乗又除得分其刻及分二乗之置为亏满刻法

算法是：将“量”自相乘，又将“半位”也自相乘。将半位相乘后的数值减去（量自相乘的数值），用余数开方，用开方所得的数除（某数），所得的商数乘以六十，再用“日域”除，得到刻数；余数再乘以六十，再除，得到分数。将这些刻数和分数各自乘以二，置于“亏满刻法”的位置。

术曰置月量半准其数或用𬘩或用木为规限绕作光时坛又置间量准其数或以𬘩或以木从光明坛正中心向蚀方引出至末际置为位又起末际位据为正中心置阿修量半准其数或用𬘩或用木为规限绕作黒暗坛据黒暗坛掩著处以定亏缺多少蚀既深浅一如其事

算法是：将“月量”折半，以此数值为准，或者用绳子，或者用木头做成圆规，绕着画出一个“光明坛”。又将“间量”以此数值为准，或者用绳子，或者用木头，从光明坛的正中心向蚀的方向引出，直到边缘，作为位置。又从边缘的位置起，以此作为正中心，将“阿脩量”折半，以此数值为准，或者用绳子，或者用木头做成圆规，绕着画出一个“黑暗坛”。根据黑暗坛遮掩的地方，来确定亏缺的多少，蚀的深浅，完全依照实际情况。

术曰置阿修量半以月量半减之余又以月间量减之减余以六十乗之以日域除之得刻不尽又乗又除得分其刻及分二乗之置为蚀甚刻位

算法是：将“阿脩量”折半，用“月量”折半的数值减去它，余数再用“月间量”减去，将减后的余数乘以六十，用“日域”除，得到刻数；余数再乘再除，得到分数。将这些刻数和分数各自乘以二，置于“蚀甚刻位”。

术曰置间量以九十乗之以半位除之得度置为蚀行法

算法是：将“间量”乘以九十，用“半位”除，得到度数，置于“蚀行法”。