2.2 一条不等式

2.2.1 债务比重是怎么变化的

衡量国债的轻重，不看它的绝对数额，而看它和经济总量的比值，通常叫债务率（国债余额 ÷ 一年的经济总量）。100万亿的债，对一个年产出50万亿的国家是沉重的，对一个年产出500万亿的国家就很轻。

债务率每年怎么变化？把它拆开看，取决于三样东西：

• 利率 r：现有的债务每年要付利息，利息会让债务变大；
• 经济增长率 g：经济总量每年在增长，分母变大，债务率就会变小；
• 基本赤字：政府除利息以外的支出超过税收的部分，这部分要靠新借钱来弥补。

写成式子，大致是：

明年的债务率 ≈ 今年的债务率 × (1 + r) ÷ (1 + g) + 明年的基本赤字率

注意，r 和 g 要么都用名义值，要么都用扣除通胀后的实际值，不能混用。

关键就在 (1 + r) ÷ (1 + g) 这一项上：

• 如果 r < g，这个比值小于1，债务率会自己慢慢变小；
• 如果 r > g，这个比值大于1，债务率会自己慢慢变大，像滚雪球一样。

2.2.2 一个算例

假设一个国家的债务率是100%，政府每年的收支刚好平衡（基本赤字为零），既不还本金，也不借新钱来花，只是把利息也借新债来付。下面看两种情形：

两种情形下，政府都没有“还债”，也都没有“乱花钱”，唯一的区别是利率和增长率谁高谁低。结果三十年后，一个国家的债务率降到了一半左右，另一个国家的债务率接近翻倍。

更进一步：在情形一里，即使政府每年有2%的基本赤字，债务率也不会无限膨胀，而是会稳定在一个水平上。这个水平大约等于：

基本赤字率 ÷ (g − r) = 2% ÷ 2% = 100%

也就是说，只要 r < g，政府甚至可以每年都有一点赤字，债务率却始终保持稳定。这就是这条不等式之所以引人注目的原因：在 r < g 的世界里，适度的国债似乎是“免费”的。

2.2.3 历史上的例子

第二次世界大战结束时，美国联邦政府的债务（公众持有部分）一度超过一年经济总量的100%。到了上世纪七十年代中期，这个比例降到了25%左右。英国战后的债务率更高，此后也大幅下降。

这些债务是怎么“还”掉的？主要不是靠政府攒钱还本金。拆开来看，有三股力量：

• 经济增长：战后几十年经济高速增长，分母迅速变大；
• 通胀：战后初期和七十年代都有较高的通胀，债务的实际分量被冲淡；
• 压低利率：政府通过各种管制，让国债利率长期低于通胀率。持有国债的人每年实际上在亏钱，这部分亏损就是对政府的补贴。这种做法被称为金融抑制。

前一股力量是“天之道”式的，大家一起做大蛋糕；后两股力量，就是第一章讲的通胀再分配——把债务的负担悄悄转给了储户和债券持有人。

2.2.4 一尺之棰：永远不还，却越来越轻

《庄子·天下》记载了辩者的一个命题：

一尺之棰，日取其半，万世不竭。

一尺长的木棍，每天截去一半，一万代也截不完。这本是一个关于无限分割的思辨，放在这里却恰好描述了 r < g 时国债的命运：债务率一年比一年小，越来越接近零，但那笔债从来没有被真正还清。它没有消失，只是相对于越来越大的经济，显得越来越轻。

这就回答了“国债到底要不要还”的第一层：在增长足够快、利率足够低的时候，国债可以不必真的还清，它会被增长慢慢冲淡。

但这根“棰”能一直变短，有一个前提：经济得一直增长。那么增长从哪里来？《大学》说：

生财有大道：生之者众，食之者寡，为之者疾，用之者舒，则财恒足矣。

财富要充足，靠的是生产的人多、白吃的人少，做事的人勤快、花费的人从容。说到底，靠的是百姓实实在在地生产。《论语·颜渊》里，鲁哀公说年成不好、国用不足，问有子先生怎么办。有子先生劝他把税率降到十分之一。哀公说，十分之二我都不够用，怎么还能降？有子先生回答：

百姓足，君孰与不足？百姓不足，君孰与足？

这句话用来理解那条不等式非常贴切。国家的财力，最终取决于百姓的财力。g 不是政府能凭空变出来的，它来自民间的生产和繁荣。荀子先生说得更直接：“下贫则上贫，下富则上富。”（《荀子·富国》）政府能不能靠增长“冲淡”债务，取决于它是否让百姓富了起来。如果借来的钱用在了让百姓更有生产力的地方，g 会提高，债务会越来越轻；如果借来的钱只是被消耗掉了，g 不会因此提高，债务就只能越积越重。

2.2.5 r < g 不是永久的免费午餐

上面的推论很诱人，但有几个重要的限制，不能忽略。

利率不是固定的。 2010年代，全球利率处于历史低位，r < g 几乎是常态，很多人因此认为国债“没什么可怕的”。但2022年以后，各国为了对付通胀大幅加息，利率迅速上升，很多国家的 r 和 g 之间的差距迅速缩小，甚至反转。债务的期限越短，利率变化的影响来得越快。

债务越多，利率可能越高。 债主不是傻子。如果一个国家的债务率持续上升，投资者会担心通胀或违约的风险，要求更高的利率作为补偿。利率一上升，r < g 就可能变成 r > g，原本稳定的局面会突然变得不稳定。

增长也不是固定的。 人口老龄化、生产率增长放缓，都会压低 g。日本就是一个例子：它的债务率超过了经济总量的两倍，是发达国家里最高的，之所以没有出大问题，很大程度上是因为利率长期极低，国债主要由国内机构和日本央行持有。可是一旦利率回升，这样大规模的债务就会变得非常敏感。

所以，r < g 更像是一扇窗户，而不是一条定律。窗户开着的时候，借钱确实很便宜；但没人能保证它一直开着。